martes, 30 de agosto de 2016

taller 1 matemáticas discretas

Daniela Patricia Romero Rozo
Sergio Leon
Hedy Constanza Carrillo Rojas  cod: 2647
TALLER DE LÓGICA PROPOSICIONAL

1.  Sean p = "Luis lee la Prensa ", q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el Universal". Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma simbólica.

a.)        Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.
b.)        Luis lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.
c.)        No es cierto que Luis lee la Prensa pero no el Universal.
d.)        No es cierto que Luis lee el Universal o e! Mundo pero no la Prensa.
 
(p 






2. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.

      




Solución:

a.     

p
q
r
salida
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F
Es una contingencia




b.     
p
q
r
salida
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
Es una contingencia







C.       

 
p
q
r
salida
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F

Es contingencia






3.   Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva:     

a.  

      TABLA DE VERDAD

p
q
r
salida
F
F
F
F
F
F
V
V
 F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V

      FNC    (p v q v r) ᴧ (p v ̴ q v r) 


r pq
F
F
V
V
F
V
V
F
F
1
1


V




     
        FNC (p ᴧ r) 

       FND     ( ̴ p ᴧ  ̴ q ᴧ r) v ( ̴ p ᴧ q ᴧ r) v (p ᴧ  ̴ q ᴧ ̴ r) v (p ᴧ  ̴ q ᴧ r) v (p ᴧ q ᴧ ̴ r) v (p ᴧ q ᴧ r) 

       

r pq
F
F
V
V
F
V
V
F
F


1
1
V
1
1
1
1
     
       FND  (P ᴧ r) v (p ᴧ  ̴ r v q ᴧ r) 


 b.
b.     
TABLA DE VERDAD
                      
p
q
r
s
salida
F
F
F
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
  
FDN    ( ̴ p ᴧ  ̴ r v  ̴ s) 

 FNC    (p v q ᴧ  ̴ r v  ̴ s) ᴧ (p v q ᴧ (p v ̴ q)) ᴧ (p v q ᴧ  ̴ r v s) ᴧ ( ̴ p v q ᴧ  ̴ s) ᴧ (p v q v  ̴ r) ᴧ (p v r v s) 


c. 


     TABLA DE VERDAD
               
p
q
r
s
salida
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
  

FNC    (p  v r v s) ᴧ (p v ~r v s) ᴧ (~p v r v ~s) ᴧ (~p v ~r v ~s) 

FND    (~p ᴧ ~r ᴧ s) v (~p ᴧ r ᴧ s) v (p ᴧ ~r ᴧ ~s) v (p ᴧ r ᴧ ~s) 



4.    De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, te las reglas de reducción apropiadas:

 p q r
S1
S2
S3
S4
F F F
F
V
F
V
F F V
F
F
V
 V
F V F
V
V
V
V
F V V
F
F
V
F
V F F
F
V
F
F
V F V
V
V
V
F
V V F
F
F
F
F
V V V
F
F
V
F

A. Es una forma normal disyuntiva 
FND

(~p ^ ~q ^  ~r) V (~p ^ q ^ ~ r) V (p ^ ~q ^  ~r) V (p ^ ~q ^  r)
~p V (~q ^  ~r) V (q ^ ~ r) V (p ^ ~q) V (~r  ^  r)
~p V[ (~q ^  q) ^ ~ r) V (p ^ ~q) V F
~p V F ^ ~ r) V (p ^ ~q) V F
(~p V ~ r) V (p ^ ~q)

   PQ
R



00
01
11
10

0
1
1

1

1



1









FNC

(p V q V  r) ^ (~p V q V  r) ^ (~p V ~q V  r)
[(q V r) V (p ^ ~p)] ^ (~p V ~q V  r)
[(q V r) V (p ^ ~p)] ^ (~p V ~q V  r)
[(q V r) V F] ^ (~p V ~q V  r)
(q V r) ^ (~p V ~q V  r)
r V [~p V ((~q V q)]
r V (~p V V)
r V ~p  

 B. Es una intermediación

p
Q
r
Salida 2
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F












   PQ
R



00
01
11
10

0
0

0
0

1













5. Dadas las respectivas premisas, establezca la inferencia lógica apropiada mediante el uso de las reglas de inferencia:

a.)  p → ~r  Premisa 1       b.) p → ~ (q v s)  Premisa 1       c.)  (p v q)  Premisa 1
      r → q    Premisa 2             p                     Premisa 2               ~r        Premisa 2
      p         Premisa 3               t  → (q v s)     Premisa 3                q → r Premisa 3   
                                                 r → t               Premisa 4     


a.)  
        p → ~r  Premisa 1       
        r → q    Premisa 2           
        p           Premisa 3           

Premisa 1 y 3                   
p → ~r  
p            MPP
__________        
          ~r   Premisa 4
           
Premisa 2 y 4
  r  → q
~r
_______
        ~ q


b.)  
      p → ~ (q v s)  Premisa 1      
      p                     Premisa 2               
      t  → (q v s)     Premisa 3               
      r → t               Premisa 4




Premisa 1 y 2

p → ~ (q v s) 
p                     MPP
____________
        ~ (q v s)       Premisa 5


Premisa 3 Y 5

t  →  (q v s)     
      ~ (q v s)     MTT     
____________
              ~ t        Premisa 6    


Premisa 4 y 6


       r  →  t
    ~ t              MTT
___________
              ~ r


c.)   

 (p v q)  Premisa 1
            ~r      Premisa 2
       q → r   Premisa 3   


Premisa 3 y 2

      q → r  
     ~r      
 ________
          ~ q  Premisa 4


Premisa 1 y 4
  
    (p v q) 
  ~ q  
________
            P   



6. Escriba los siguientes polinomios lógicos en su equivalente Booleano:










TALLER DE ALGEBRA BOOLEANA
1.   Simplificar las siguientes expresiones Booleanas y dibuje los respectivos circuitos equivalentes.
















     2. Elabore los respectivos circuitos, a) de manera cotidiana; b) con técnica NAND y finalmente c) con la técnica NOR,  de las siguientes funciones:


·         









4.    De acuerdo a los términos mínimos resuelva, ya sea por suma de productos  o por producto de sumas cada una de las funciones indicadas en la siguiente tabla. Luego de ello corrobore los resultados, mediante el uso de los mapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los respectivos circuitos lógicos.
ABCD
f(A,B,C,D)
f(A,B,C,D)
f(A,B,C,D)
0 0 0 0
0
1
0
0 0 0 1
1
1
0
0 0 1 0
1
1
1
0 0 1 1
0
0
1
0 1 0 0
0
0
1
0 1 0 1
0
0
1
0 1 1 0
1
0
1
0 1 1 1
1
0
1
1 0 0 0
0
1
0
1 0 0 1
0
1
0
1 0 1 0
0
0
1
1 0 1 1
1
0
1
1 1 0 0
1
0
1
1 1 0 1
0
1
0
1 1 1 0
0
0
1
1 1 1 1
0
1
1



                                                                Factor común



 CIRCUITO LOGICO



CIRCUITO LOGICO


                                      

  1. Utilice simulink de Matlab para implementar las respectivas tablas de verdad de los siguientes circuitos combinacionales. “Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación en el blog”.







  1. Escriba la expresión booleana equivalente para cada uno.




  1. Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta,  y el motor está en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces.


  1. * Implemente en Simulink el circuito comparador que se ilustra en la figura de abajo y elabore su respectiva tabla de verdad. (Recuerde que tiene tres salidas diferentes)

  1. Diseñe un circuito lógico con semisumadores, que haga la multiplicación entre dos números binarios uno de tres bits por otro de dos.





TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES




1.    Dados
1.1. A = {a,b,c,d,f}
1.2. B = {a,b,f,g,h,i}
1.3. C = {b,c,e,g,h}
1.4. D = {d,e,f,g,h,i,j}
1.5. U = {a,b,c,d,e,…,x,y,z}

a. AUB = {a,b,c,d,f,g,h,i}
b. C’-D = {a,k,l,m,n,o,p,…,x,y,z}
c. (BnC)-(AUB) = {a,c,d,f,i}
d. (B C)n(A’-D) = {a,c,d,f,i}




a. AnBnC


b. (A’ B)-C’


c.    C’n(AUB’)





































4. Sean H ={Juan, Luis, Pedro, Miguel} y M={Amanda, Luisa, Bertha, Stella}; establezca:

a. H x M
{ (Juan, Amanda), (Juan, Luisa), (Juan, Bertha), (Juan, Stella), (Luis, Amanda), (Luis, Luisa), (Luis, Bertha), (Luis, Stella), (Pedro, Amanda), (Pedro, Luisa), (Pedro, Bertha), (Pedro, Stella), (Miguel, Amanda), (Miguel, Luisa), (Miguel, Bertha), (Miguel, Stella) }



b. M x H
{ (Amanda, Juan), (Amanda, Luis), (Amanda, Pedro), (Amanda, Miguel), (Luisa, Juan), (Luisa, Luis), (Luisa, Pedro), (Luisa, Miguel), (Bertha, Juan), (Bertha, Luis), (Bertha, Pedro), (Bertha, Miguel), (Stella, Juan), (Stella, Luis), (Stella, Pedro), (Stella, Miguel) }

5.  Sea R, la siguiente relacion A={1,2,3,4} : R={(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4)}

               R-1= {(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3) 



6. Sea W={1, 2, 3, 4}, considere las siguientes relaciones:

a. R1={(1,1), (2,1)}
    =Reflexiva

b. R2={(1,3), (2,3), (4,1)}
    =Transitiva

c. R3={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,1)}
    =Reflexiva/Transitiva 

7. * Elabore un diagrama E-R para un hospital  con un conjunto de pacientes y un conjunto de médicos. Asóciese con cada paciente un registro de las diferentes pruebas y exámenes realizados.

8.  Establezca las operaciones de Codd indicadas para el modelo relacional de las siguientes tablas de Bases de   datos. Escriba el tipo de operación.
1.    Listado de empleados que ganan hasta dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento y salario.
2.    Seleccione  los cargos cuyos salarios superan el $1’500.000,00; con IdCargo,  Cargo, Salario y Subsidio de transporte.
3.    Juntar cargos y empleados.
4.    Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de $500.000,00 con nombre, documento y cargo.


a).  Listado de empleados que ganan hasta dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento y salario.

SELECT Nombre_Empleado, C.Cargo, E.Documento, C.Salario
FROM E.TEmpleado E
INNER JOIN TCargo C  ON E.cargo = C.idcargo
WHERE C.salario <= $ {616000} * 2
Tipo de Operación: Restricción, Proyección.

b).    Seleccione  los cargos cuyos salarios superan el $1’500.000,00; con IdCargo,  Cargo, Salario y Subsidio de transporte.

SELECT C.idcargo, E.Cargo, C.Salario, C.Sub_Trans
FROM TEmpleado E
INNER JOIN TCargo C ON  E.cargo = C.idcargo
WHERE C.Salario > 1´500.000

Tipo de Operación: Restricción, Proyección


c).    Juntar cargos y empleados.
SELECT * FROM TEmpleado E
INNER JOIN TCargo C ON E.Cargo = C.idCargo.
Tipo de Operación: Proyección, Join

d).     Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de $500.000,00 con nombre, documento y cargo.

 SELECT E.Nombre_ empleado, E.Documento, C.Cargo, C.Salario
 FROM TEmpleado E
 INNER JOIN  TCargo C ON E.Cargo = C.idcargo
 WHERE C.Salario < 500000

Tipo de Operación: Restricción, Unión
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