Taller segundo corte
TALLER DE GRAFOS
1. Para cada uno de los siguientes grafos determine las matrices de adyacencia e incidencia. Utilice la potencia de las matrices de adyacencia para determinar el nivel de los recorridos desde A hasta D, para ambos casos.
Camino desde A hasta D
A a D = (A , S4, B , S5 , E , S3 , F , S7 , C , S9 , D )
6 Niveles (A , 6 )
2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.
5. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de los recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos. Represente el árbolde b como una lista doblemente enlazada.
rta/
Pre_Orden ={10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24}
Algoritmo
void pre_orden(nodoarbol al) {
if (al = null) {
Print("%3d"al -> dato);
Pre_Orden(al -> izquierda);
Pre_Orden(al -> derecha);
}
}
In_Orden ={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24}
Algoritmo
void In_Orden(NodoArbol or){
if (or = null) {
System.out.println("%3d"or -> dato);
In_Orden(or -> riaz);
In_Orden(or -> dizquierda);
}
}
Post_Orden ={2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 12, 22, 24, 21, 14, 11, 10}
Algoritmo
void Post_Orden(NodoArbol po){
if (or = null) {
System.out.println("%3d"po -> dato);
Post_Orden(po -> derecha);
Post_Orden(po -> raiz);
}
}
Pre_Orden ={/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, ½, 2, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2}
Algoritmo
void pre_orden(nodoarbol fun) {
if (al = null) {
Print("%3d"al -> dato);
Pre_Orden(al -> izquierda);
Pre_Orden(al -> derecha);
}
}
In_Orden ={b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, ½, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, 2}
Algoritmo
void In_Orden(NodoArbol func){
if (or = null) {
System.out.println("%3d"or -> dato);
In_Orden(or -> riaz);
In_Orden(or -> dizquierda);
}
}
Post_Orden ={b, 3, ^, a, 2, ^, +, ½, ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, b, x, 2, /, ^, +, *}
Algoritmo
void Post_Orden(NodoArbol funci){
if (or = null) {
System.out.println("%3d"po -> dato);
Post_Orden(po -> derecha);
Post_Orden(po -> raiz);
}
}
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.
R/ta.
A. La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos.
La probabilidad que no sea defectuoso, es de:
B. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no.
La probabilidad que no sea defectuoso y los otros dos no, es de:
C. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.
La probabilidad de escoger un bombillo defectuoso de la caja A, es de:
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:
8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la magnitud de la corriente total que circula en cada uno.
ECUACIONES :
Iniciando por la dirección de la corriente I1 y voltaje 10 la ecuación será
1. 10v – 3I2 – 5I1
La segunda ecuación con el voltaje 6:
2. 6v – 3I2 – 11I3
Y la ultima ecuación seria la sumatoria de las dos anteriores
I3 = I1 + I2 la ecuación por la dirección de la corriente I3 con el voltaje 10 seria :
3. 16v – 11I3 – 5I1
Como I1 es = I3 + I2 , entonces tomamos la ecuación 1 y se despeja
- 3I2 – 5I1 = -10V a - 3I2 – 5(I2 + I3) = -10v a -8I2 – 5I3 = -10v
Se inicia con el proceso tomando las ecuaciones 1 y 2
-8I2 – 5I3 = -10V (3)
-3I2 – 11I3 = -6V (-8)
____________________
-24I2 – 15I3 = -30
24I2 + 88I3 = 48
___________________
73I3 = 18
I3 = 18
I3 = 18/73
I3 = 0.2465
Se remplaza el resultado obtenido en la ecuación 2
-3I2 – 11I3 = -6
-3I2 – 11 (0.2465) = -6
-3I2 = -6 + 11(0.2465)
I2 = -6 + 11(0.2465) / -3
I2 = 1.0961
Se remplaza luego en la ley I1 = I3 + I2
I1 = 0.2465 + 1.0961 Amp.
I1 = 1.3426 Amp
Las ecuaciones serian :
Partiendo del primer voltaje 12v
1. 12v – 6I1 – 2I1 + 3I2 – 10v – 5I1 a 2v – 13I1 + 3I2
Tomando el segundo voltaje 10v
2. 10v – 3I2 – 6V + 6I3 + 5I3 A -4V – 3I2 + 11I3
3. 6v + 2I1 – 12v + 5I1 – 5I3 – 6I3 A -6V + 13I1 – 11I3
Para resolver las ecuaciones primero determinamos la 1 ley . seria I3 = I1 + I2
Tomamos la ecuación numero 3 y se realiza el siguiente proceso
12I1 – 11I3 = 6 a 13I3 – 11(I1+I2) a 2I1 – 11I2 = 6
Realizamos la simplificación con las ecuaciones 3 y 1
2I1 – 11I2 = 6 (13)
-13I1 + 3I2 = -2 (2)
_________________
26I1 – 143I2 = 78
-26I1 + 6I2 = -4
_____________
149I2 = 74
I2 = 74 / 149
I2 = 0,4966
Remplazo el resultado obtenido en la ecuación 1
-13I1 + 3I2 = -2
-13I1 + 3(0.4966) = -2
-13I1 = -2 – 3 (0.4966)
I1 = -2 -3(0.4966)/ -13
I1 = O.26845
Si remplazamos en la primer ley I3 = I1 + I2
I3 = 0.26845 + 0.4966
I3 = 0.76509 Amp
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la función de transferencia mediante la aplicación de la anti transformada:
B)
12. Repita el proceso anterior, pero con diagramas de flujo de señal
Nota: Corrobore las soluciones utilizando Simulink.
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo circuito con Flip_Flop tipo D
Ubicación
