TALLER 3

TALLER DE MATEMATICAS DISCRETAS

TERCER CORTE

1. Convierta a binario, octal y hexadecimal los siguientes números en decimal: 

                 a.) 854310           b.) 1856.2310     c.) 3816.2510   

2. 2. Convierta a decimal los siguientes números en su base indicada:
3. 
   

a.)72568                b.) 1E5C.EE16          c.) 1111000.1112

1. 3. Calcule la adición y la  sustracción por complemento la base, de los siguientes pares de números:
2. 
   
3. a.)(72568, 62868)

1.  b.) (1FE5C16, AFF5C16) 

1. c.) (11111000112, 11110000102)

1. 
   

4. 4. Sumar en BCD los siguientes números en decimal: a. 82 y 75, b. 469 y 386,  c. 454 y -365.

5. 5. Sumar los siguientes números enteros con signo en su equivalente de byte: a. (+16) con (+25),  b. (-26) con (+35),  c. (-36) con (+20), d. (-56) con (-22).

6. 6. Calcule  el mcd(245,105), mcd(440,225), mcd(1234,56); mediante la aplicación de los               algoritmos de:
7. 
   

1. Descomposición en factores primos.  b.) Diferencias.  c.) Modulo de Euclides.

6. 
   

1. 
   
2. 
   
   
   

7.  Calcular: a.) 14852mod314. b.) 58mod200. c.) 1015mod61. d.) 14150mod532

8. 8. Utilice el método de exponenciación rápida (útil en técnicas de intercambio de clave y firma digital), para calcular los valores de: a.) 2332mod51. b.) 100125mod201. C.) 125512mod2500

9. 9.  Calcular: a.) Ø(17).  b.) Ø(77). c.) Ø(200).
10. 
    
11. 
    
    

10. Elabore un breve resumen sobre el artículo denominado: “BASES MATEMÁTICAS DESARROLLADAS EN EL AULA DE CLASE PARA LA SEGURIDAD DE LOS DATOS EN REDES”, publicado en la revista universitaria ED N° 2 de 2014, página 59.

          LA CRIPTOGRAFIA

La criptografía es una ciencia que se ocupa de los procesos que permiten la alteración de las representaciones lingüísticas de mensajes, mediante técnicas de cifrado o codificado, para hacerlos ininteligibles a los intrusos que intercepten dichos recados. Por tanto, el objetivo de la criptografía es conseguir la confidencialidad de las comunicaciones.

La necesidad de mantener segura la información corporativa que circula por las redes, ha obligado a la adopción de modelos matemáticos que posibiliten el manejo de números grandes y de difícil simplificación como ocurre con los números primos. La aceptación de modelos matemáticos para su estudio y aplicación, como en este caso, requiere que se tenga en cuenta el conocimiento de sus principios fundamentales. 

 

Hoy en día la criptografía se enfoca en  el concepto de comunicaciones seguras y a su vez busca cumplir con tres propósitos:

- Mantener la confidencialidad del mensaje; es decir, que sólo sea visto por aquellos que deben ver la información.

- Garantizar al autenticidad del destinatario y el remitente;es decir, asegurar la identidad del destinatario y el remitente.

- Garantizar la integridad en el mensaje; es decir, que el mensaje enviado por el emisor sea el mismo que reciba el receptor. Estos principios van enfocados a cumplir con Seguridad de la información y así poder evitar los delitos informáticos. En este proceso el papel que desempeñan las matemáticas es fundamental porque son estas las que nos permiten entender todo el proceso que se debe realizar para poder llegar a los algoritmos que se ejecutan en este tipo de actividades.

11. 11. Utilice la expresión de aproximación RSA (n + 15)mod28, para cifrar las siguientes palabras: a.) ENCRIPTAR EL MUNDO.  b.) LA CALLE ESTA ILUMINADA  c.)BOLIVAR EL LIBERTADOR. Aplique ahora la expresión (n-15)mod28 para descifrar estos mensajes.

12. 12. Sean p=17, q=23, n=31. Aplique el método RSA de encriptado para realizar los siguientes cálculos: z, Ø, s; cifre 101, 200; descifre 300, 250.

9. 
   

13. 13. Encontrar una fórmula que sea recurrente, de tal manera que sirva para digitalizar las siguientes funciones: a.) Sen2X, b.) CosX, c.) e3x con la aproximación de cinco derivadas e implemente la codificación respectiva en Matlab.

14. 14. Calcule las combinaciones y permutaciones indicadas:   a.) 7C3 y 7P3.   b.) 10C2 y10P2         c.) 16C4 y 16P4.

1. 
   
2. 
   

15. 15.  Utilice la combinatoria para hacer la expansión de los siguientes binomios:  
16.        a.) (x – 3)6; b.) (x + 5)8;  c.) (2 + y) 10.
17. 
    
18. 
    
    

16. 16. Una clase se compone de 12 niños y 10 niñas. Hallar el número de posibilidades que tiene un profesor de elegir un comité de: a.) de 6.  b.) 4 niños y 3 niñas. c.) 4 niños o 4 niñas.  d.) Al menos una niña.

17. 17. Cuántas palabras o cifras se pueden expresar con los elementos de los siguientes conjuntos: a.) {C,A,M,I,S.A}  b.) {2,4,6,8}  c.) {m,u,r,c,i,e,l,a,g,o}
18. 
    

18. 18. Se tira un par de dados. Sea X el menor de los dos números que salen. Determinar el espacio muestral, el rango RX, la distribución de probabilidad y la esperanza de X.

19. 19. Un jugador tira tres monedas. Gana $500 si salen tres caras,  $300 si salen dos caras y $100 si sale una. Por otra parte, pierde $1000 si salen tres sellos. Hallar el valor del juego para el jugador.

     S = {CCC, CCS, CSS, SSS, SSC, SCC, CSC, SCS}

    Gana $500 con CCC

    Gana $300 con CCS, SCC, CSC

    Gana $100 con CSS, SSC, SCS

    CCC = $500                    $500

    CCS = $300     

    SCC = $300                    $900          $700

    CSC = $300               

   CSS = $100                  

   SSC = $100                   $300

   SCS = $100

  SSS = $1000   $1000

20.  Calcular la media, la varianza y la desviación típica de la siguiente distribución: Elabore un gráfico de barras. 

21. 21. Considere la distribución conjunta de X e Y que se muestra en la siguiente tabla. Con los datos consignados allí, determine: E(X), E(Y), cov(X,Y), σX, σY y ρ(X,Y).