Sergio Leon
Hedy Constanza Carrillo Rojas cod: 2647
TALLER DE LÓGICA PROPOSICIONAL
1. Sean p = "Luis lee la Prensa ",
q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el Universal".
Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma simbólica.
a.) Luis
lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.
b.) Luis
lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.
c.) No
es cierto que Luis lee la Prensa pero no el Universal.
d.) No
es cierto que Luis lee el Universal o e! Mundo pero no la Prensa.
2. Para las siguientes expresiones:
construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son
tautologías, contradicciones o contingencias.
Solución:
a.
p
|
q
|
r
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
Es una contingencia
b.
p
|
q
|
r
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
Es una contingencia
C.
p
|
q
|
r
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
Es contingencia
3. Reduzca los siguientes
polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva:
a.
TABLA DE VERDAD
p
|
q
|
r
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
FNC (p
v q v r) ᴧ (p v ̴ q v r)
r pq
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
|
F
|
1
|
1
|
||
V
|
FNC (p ᴧ r)
FND ( ̴ p ᴧ
̴ q ᴧ r) v ( ̴ p ᴧ q ᴧ r) v (p ᴧ ̴ q ᴧ ̴ r) v (p ᴧ ̴ q ᴧ r) v (p ᴧ
q ᴧ ̴ r) v (p ᴧ q ᴧ r)
r pq
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
|
F
|
1
|
1
|
||
V
|
1
|
1
|
1
|
1
|
FND (P ᴧ r) v (p ᴧ ̴ r v q ᴧ r)
b.
b.
TABLA DE VERDAD
p
|
q
|
r
|
s
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
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F
|
F
|
V
|
F
|
F
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F
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F
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V
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F
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V
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F
|
F
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V
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V
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F
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V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
FDN ( ̴ p ᴧ ̴ r
v ̴ s)
FNC (p v q ᴧ ̴ r
v ̴ s) ᴧ (p v q ᴧ (p v ̴ q)) ᴧ (p v q ᴧ ̴ r v
s) ᴧ ( ̴ p v q ᴧ ̴ s) ᴧ (p v q v ̴ r) ᴧ (p v r v
s)
c.
TABLA DE VERDAD
p
|
q
|
r
|
s
|
salida
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
FNC (p
v r v s) ᴧ (p v ~r v s) ᴧ (~p v r v ~s) ᴧ (~p v
~r v ~s)
FND
(~p ᴧ ~r ᴧ s) v (~p ᴧ r ᴧ s) v
(p ᴧ ~r ᴧ ~s) v (p ᴧ r ᴧ ~s)
4. De acuerdo a las
respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o
disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, te las reglas de
reducción apropiadas:
p q r
|
S1
|
S2
|
S3
|
S4
|
F F F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F F V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F V F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F V V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V F F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V F V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V V F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V V V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
A. Es una forma normal disyuntiva
FND
(~p ^ ~q ^ ~r) V (~p ^ q ^ ~ r) V (p ^ ~q ^
~r) V (p ^ ~q ^ r)
~p V (~q ^ ~r) V (q ^ ~ r) V (p ^ ~q) V (~r
^ r)
~p V[ (~q ^ q) ^ ~ r) V (p ^ ~q) V F
~p V F ^ ~ r) V (p ^ ~q) V F
(~p V ~ r) V (p ^ ~q)
PQ
R
|
|||||
00
|
01
|
11
|
10
|
||
0
|
1
|
1
|
1
|
||
1
|
1
|
FNC
(p V q V r) ^ (~p V q V r) ^ (~p V ~q V
r)
[(q V r) V (p ^ ~p)] ^ (~p V ~q V r)
[(q V r) V (p ^ ~p)] ^ (~p V ~q V r)
[(q V r) V F] ^ (~p V ~q V r)
(q V r) ^ (~p V ~q V r)
r V [~p V ((~q V q)]
r V (~p V V)
r V ~p
B. Es una intermediación
B. Es una intermediación
p
|
Q
|
r
|
Salida 2
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
PQ
R
|
|||||
00
|
01
|
11
|
10
|
||
0
|
0
|
0
|
0
|
||
1
|
5. Dadas las respectivas premisas,
establezca la inferencia lógica apropiada mediante el uso de las reglas de
inferencia:
a.) p → ~r Premisa 1
b.) p → ~ (q v s) Premisa 1
c.) (p v q) Premisa 1
r → q Premisa 2
p
Premisa 2
~r Premisa 2
p Premisa 3
t
→ (q v s) Premisa 3
q → r Premisa 3
r → t
Premisa 4
a.)
p → ~r Premisa 1
r → q
Premisa 2
p
Premisa 3
Premisa 1 y 3
p → ~r
p MPP
__________
~r
Premisa 4
Premisa 2 y 4
r → q
~r
_______
~ q
b.)
p → ~ (q v s) Premisa 1
p
Premisa 2
t → (q v s)
Premisa 3
r → t
Premisa 4
Premisa 1 y 2
p → ~ (q v s)
p
MPP
____________
~ (q v
s) Premisa 5
Premisa 3 Y 5
t → (q v s)
~ (q v
s) MTT
____________
~ t Premisa 6
Premisa 4 y 6
r → t
~
t
MTT
___________
~ r
c.)
(p v q) Premisa 1
(p v q) Premisa 1
~r
Premisa 2
q → r Premisa
3
Premisa 3 y 2
q → r
~r
________
~ q Premisa
4
Premisa 1 y 4
(p v q)
~ q
________
P
6. Escriba los
siguientes polinomios lógicos en su equivalente Booleano:
TALLER DE ALGEBRA BOOLEANA
1. Simplificar las
siguientes expresiones Booleanas y dibuje los respectivos circuitos
equivalentes.
2. Elabore los respectivos circuitos, a) de
manera cotidiana; b) con técnica NAND y finalmente c) con la técnica NOR, de las siguientes funciones:
4. De acuerdo a los términos mínimos
resuelva, ya sea por suma de productos o por producto de sumas cada una
de las funciones indicadas en la siguiente tabla. Luego de ello corrobore los
resultados, mediante el uso de los mapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los
respectivos circuitos lógicos.
ABCD
|
f(A,B,C,D)
|
f(A,B,C,D)
|
f(A,B,C,D)
|
0 0 0 0
|
0
|
1
|
0
|
0 0 0 1
|
1
|
1
|
0
|
0 0 1 0
|
1
|
1
|
1
|
0 0 1 1
|
0
|
0
|
1
|
0 1 0 0
|
0
|
0
|
1
|
0 1 0 1
|
0
|
0
|
1
|
0 1 1 0
|
1
|
0
|
1
|
0 1 1 1
|
1
|
0
|
1
|
1 0 0 0
|
0
|
1
|
0
|
1 0 0 1
|
0
|
1
|
0
|
1 0 1 0
|
0
|
0
|
1
|
1 0 1 1
|
1
|
0
|
1
|
1 1 0 0
|
1
|
0
|
1
|
1 1 0 1
|
0
|
1
|
0
|
1 1 1 0
|
0
|
0
|
1
|
1 1 1 1
|
0
|
1
|
1
|
- Utilice
simulink de Matlab para implementar las respectivas tablas de verdad
de los siguientes circuitos combinacionales. “Para garantizar la validez
del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación en el blog”.
- Escriba la expresión
booleana equivalente para cada uno.
- Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta, y el motor está en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces.
- * Implemente en Simulink el circuito comparador que se ilustra en la
figura de abajo y elabore su respectiva tabla de verdad. (Recuerde que
tiene tres salidas diferentes)
- Diseñe
un circuito lógico con semisumadores, que haga la multiplicación entre dos
números binarios uno de tres bits por otro de dos.
TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES
1. Dados
1.1. A = {a,b,c,d,f}
1.2. B = {a,b,f,g,h,i}
1.3. C = {b,c,e,g,h}
1.4. D = {d,e,f,g,h,i,j}
1.5. U = {a,b,c,d,e,…,x,y,z}
a. AUB = {a,b,c,d,f,g,h,i}
b. C’-D = {a,k,l,m,n,o,p,…,x,y,z}
c. (BnC)-(AUB) = {a,c,d,f,i}
d. (B C)n(A’-D) = {a,c,d,f,i}
b. C’-D = {a,k,l,m,n,o,p,…,x,y,z}
c. (BnC)-(AUB) = {a,c,d,f,i}
d. (B C)n(A’-D) = {a,c,d,f,i}
4. Sean H ={Juan, Luis, Pedro, Miguel} y M={Amanda, Luisa, Bertha, Stella}; establezca:
a. H x M
{ (Juan, Amanda), (Juan, Luisa), (Juan, Bertha), (Juan, Stella), (Luis, Amanda), (Luis, Luisa), (Luis, Bertha), (Luis, Stella), (Pedro, Amanda), (Pedro, Luisa), (Pedro, Bertha), (Pedro, Stella), (Miguel, Amanda), (Miguel, Luisa), (Miguel, Bertha), (Miguel, Stella) }
b. M x H
{ (Amanda, Juan), (Amanda, Luis), (Amanda, Pedro), (Amanda, Miguel), (Luisa, Juan), (Luisa, Luis), (Luisa, Pedro), (Luisa, Miguel), (Bertha, Juan), (Bertha, Luis), (Bertha, Pedro), (Bertha, Miguel), (Stella, Juan), (Stella, Luis), (Stella, Pedro), (Stella, Miguel) }
{ (Amanda, Juan), (Amanda, Luis), (Amanda, Pedro), (Amanda, Miguel), (Luisa, Juan), (Luisa, Luis), (Luisa, Pedro), (Luisa, Miguel), (Bertha, Juan), (Bertha, Luis), (Bertha, Pedro), (Bertha, Miguel), (Stella, Juan), (Stella, Luis), (Stella, Pedro), (Stella, Miguel) }
5. Sea R, la siguiente relacion A={1,2,3,4} : R={(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4)}
6. Sea W={1, 2, 3, 4}, considere las siguientes relaciones:
a. R1={(1,1), (2,1)}
=Reflexiva
b. R2={(1,3), (2,3), (4,1)}
=Transitiva
c. R3={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,1)}
=Reflexiva/Transitiva
a. R1={(1,1), (2,1)}
=Reflexiva
b. R2={(1,3), (2,3), (4,1)}
=Transitiva
c. R3={(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,1)}
=Reflexiva/Transitiva
7. * Elabore un diagrama E-R para un hospital con un conjunto
de pacientes y un conjunto de médicos. Asóciese con cada paciente un registro
de las diferentes pruebas y exámenes realizados.
8. Establezca las operaciones de Codd indicadas para el modelo relacional
de las siguientes tablas de Bases de datos. Escriba el tipo de operación.
1. Listado de empleados que ganan hasta
dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento y salario.
2. Seleccione los cargos cuyos
salarios superan el $1’500.000,00; con IdCargo, Cargo, Salario y Subsidio
de transporte.
3. Juntar cargos y empleados.
4. Seleccionar de la tabla empleados
aquellos que ganan menos de $500.000,00 con nombre, documento y cargo.
a). Listado
de empleados que ganan hasta dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento
y salario.
SELECT
Nombre_Empleado, C.Cargo, E.Documento, C.Salario
FROM E.TEmpleado E
INNER JOIN TCargo
C ON E.cargo = C.idcargo
WHERE C.salario
<= $ {616000} * 2
Tipo de Operación:
Restricción, Proyección.
b).
Seleccione los cargos cuyos salarios superan el $1’500.000,00; con
IdCargo, Cargo, Salario y Subsidio de transporte.
SELECT C.idcargo,
E.Cargo, C.Salario, C.Sub_Trans
FROM TEmpleado E
INNER JOIN TCargo C
ON E.cargo = C.idcargo
WHERE C.Salario
> 1´500.000
Tipo de Operación:
Restricción, Proyección
c).
Juntar cargos y empleados.
SELECT * FROM
TEmpleado E
INNER JOIN
TCargo C ON E.Cargo = C.idCargo.
Tipo de Operación:
Proyección, Join
d).
Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de $500.000,00 con
nombre, documento y cargo.
SELECT
E.Nombre_ empleado, E.Documento, C.Cargo, C.Salario
FROM
TEmpleado E
INNER
JOIN TCargo C ON E.Cargo = C.idcargo
WHERE
C.Salario < 500000
Tipo de Operación:
Restricción, Unión
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